Wiki - Вклад участника [ru]

Кр Буханцова

2025-12-23T11:02:02Z

Буханцова Елизавета:

[https://drive.google.com/drive/folders/1KeM-u1S5jJ0YlfPmTWCK_h-IHqw1mjYP?usp=sharing]

Кр Буханцова

2025-12-22T14:15:09Z

Буханцова Елизавета: Новая страница: «[https://drive.google.com/file/d/1qxAD7usfiI6-3-gC4nUGjM7i3xH3Rm_U/view?usp=sharing]»

[https://drive.google.com/file/d/1qxAD7usfiI6-3-gC4nUGjM7i3xH3Rm_U/view?usp=sharing]

Wiki Буханцова

2025-12-22T08:16:30Z

Буханцова Елизавета: Новая страница: «Файл:Лб1.jpgФайл:Лб2.jpgФайл:Лб3.jpg {{тестируйте ниже}} '''Модель хищник-жертва Лотки — В…»

[[Файл:Лб1.jpg]][[Файл:Лб2.jpg]][[Файл:Лб3.jpg]]

{{тестируйте ниже}}
'''Модель хищник-жертва Лотки — Вольтерры''' — система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая динамику биологических систем, в которых взаимодействуют два вида: хищник и жертва. Модель была независимо предложена [[Лотка, Альфред|Альфредом Лоткой]] в 1925 году и [[Вольтерра, Вито|Вито Вольтеррой]] в 1926 году. Она является фундаментальной в математической экологии и теории динамических систем.

TOC

== Математическая модель ==
Классическая модель состоит из двух уравнений, связывающих численность жертв (<math>x(t)</math>) и хищников (<math>y(t)</math>):
<math>\begin{cases}
\dfrac{dx}{dt} = \alpha x - \beta xy, \\
\dfrac{dy}{dt} = \delta xy - \gamma y,
\end{cases}</math>
где:
* <math>\alpha</math> — коэффициент естественного прироста жертв в отсутствие хищников,
* <math>\beta</math> — коэффициент смертности жертв из-за хищников,
* <math>\delta</math> — коэффициент прироста хищников за счёт потребления жертв,
* <math>\gamma</math> — коэффициент естественной смертности хищников.

Система имеет две стационарные (неподвижные) точки:
1. Тривиальная: <math>(0, 0)</math> (оба вида вымирают).
2. Нетривиальная: <math>(x^*, y^*) = \left( \dfrac{\gamma}{\delta}, \dfrac{\alpha}{\beta} \right)</math>.

Поведение системы в окрестности нетривиальной точки описывается [[Предельный цикл|замкнутыми траекториями]] (циклами), что соответствует циклическим колебаниям численности обоих видов.

== Пример численного решения на Python ==
Ниже приведён код для численного интегрирования уравнений с помощью метода Рунге—Кутты и визуализации фазового портрета.
<syntaxhighlight lang="python">
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# Параметры модели: alpha, beta, delta, gamma
params = (1.0, 0.1, 0.075, 0.5)

# Система дифференциальных уравнений
def lotka_volterra(t, z, alpha, beta, delta, gamma):
x, y = z
dxdt = alpha * x - beta * x * y
dydt = delta * x * y - gamma * y
return [dxdt, dydt]

# Начальные условия и время интегрирования
t_span = (0, 100)
t_eval = np.linspace(*t_span, 1000)
initial_conditions = [40, 9] # Начальная численность жертв и хищников

# Решение системы
solution = solve_ivp(lotka_volterra, t_span, initial_conditions,
args=params, t_eval=t_eval, method='RK45')
x, y = solution.y

# Построение графиков
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))

# Динамика численности во времени
ax1.plot(solution.t, x, label='Жертвы (x)', color='blue')
ax1.plot(solution.t, y, label='Хищники (y)', color='red')
ax1.set_xlabel('Время')
ax1.set_ylabel('Численность')
ax1.set_title('Динамика популяций')
ax1.legend()
ax1.grid(True)

# Фазовый портрет
ax2.plot(x, y, color='green')
ax2.set_xlabel('Численность жертв (x)')
ax2.set_ylabel('Численность хищников (y)')
ax2.set_title('Фазовый портрет системы')
ax2.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()
</syntaxhighlight>

== Химическая аналогия: автокаталитическая реакция ==
Колебания в системе «хищник-жертва» имеют аналоги в химической кинетике, например, в автокаталитических реакциях, таких как [[Реакция Белоусова — Жаботинского|реакция Белоусова—Жаботинского]]. Упрощённо такой процесс можно представить как цепь превращений, где вещество A (жертва) превращается в катализатор B (хищник), который, в свою очередь, расходуется:

<chem>A + 2B -> 3B</chem> (автокаталитическая стадия)
<chem>B -> C</chem> (стадия гибели/дезактивации)

Подобные нелинейные взаимодействия приводят к наблюдаемым колебаниям концентраций реагентов, что с математической точки зрения роднит их с моделью Лотки—Вольтерры.
== Примечания ==
{{примечания}}
<ref name="Lotka1925">{{статья|автор=Lotka, A. J.|заглавие=Elements of Physical Biology|издание=Williams & Wilkins|год=1925|место=Baltimore}}</ref>
<ref name="Volterra1926">{{статья|автор=Volterra, V.|заглавие=Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi|издание=Mem. R. Accad. Naz. dei Lincei|год=1926|том=2|страницы=31–113}}</ref>
<ref name="Murray2002">{{книга|автор=Murray, J. D.|заглавие=Mathematical Biology: I. An Introduction|издание=3rd|место=New York|издательство=Springer|год=2002|страницы=63–80}}</ref>

== См. также ==
* [[Динамическая система]]
* [[Теория бифуркаций]]
* [[Уравнение реакции-диффузии]]
* [[Хаотическая динамика]]

== Литература ==
* {{книга|автор=Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П.|заглавие=Динамические системы и модели биологии|место=М.|издательство=Физматлит|год=2010|страницы=97–115}}

[[Категория:Математическая биология]]
[[Категория:Дифференциальные уравнения]]
[[Категория:Динамические системы]]
{{DEFAULTSORT:Лотки - Вольтерры, Модель}}

Файл:Лб3.jpg

2025-12-22T08:14:45Z

Буханцова Елизавета:

Файл:Лб2.jpg

2025-12-22T08:13:36Z

Буханцова Елизавета:

Файл:Лб1.jpg

2025-12-22T08:12:41Z

Буханцова Елизавета:

Поиск (а) Буханцова

2025-12-15T08:04:37Z

Буханцова Елизавета: Новая страница: «https://drive.google.com/drive/folders/1oHG8o410a5KwoZr6McaE_l5GoAbQboE2?usp=sharing»

[[https://drive.google.com/drive/folders/1oHG8o410a5KwoZr6McaE_l5GoAbQboE2?usp=sharing]]

Поиск (р) Буханцова

2025-12-15T07:43:53Z

Буханцова Елизавета: Новая страница: «Поиск по ключевым словам https://drive.google.com/drive/folders/1SNhdMQx3Rem2oWF_p093JYbqhtEkf7r4?usp=sharing»

Поиск по ключевым словам [[https://drive.google.com/drive/folders/1SNhdMQx3Rem2oWF_p093JYbqhtEkf7r4?usp=sharing]]

Регистрации Буханцова

2025-11-17T07:08:14Z

Буханцова Елизавета: Новая страница: «Файл:Ибц.jpg»

[[Файл:Ибц.jpg]]

Файл:Ибц.jpg

2025-09-29T07:18:57Z

Буханцова Елизавета: Подтверждение регистрации на ресурсах ИБЦ

Подтверждение регистрации на ресурсах ИБЦ

Сети и телекоммуникации КС-30 2025

2025-09-29T06:59:18Z

Буханцова Елизавета:

Задания:
1. а) Регистрация в РИНЦ в качестве читателя или АВТОРА. Результат: SPIN код (если зарегистрирован как автор) или скрин (если - как читатель). б) Регистрация в иностранной базе - Результат: скрин; в) регистрация в ЭБС.

2. Выбор темы, выбор ключевых слов, поиск по ключевым словам в РИНЦ, анализ результатов поиска, при необходимости - уточнение ключевых слов.
Выбор наиболее перспективных авторов, поиск авторов в базе патентов (Яндекс Патент, ФИПС). Определение УДК, поиск по УДК. Анализ публикаций, на которые ссылаются в выбранных статьях, анализ публикаций, которые ссылаются на выбранные статьи.

Всё - записать в соответствующую страницу "Русскоязычный поиск"
Результат: тема, ключевые слова, количество результатов в РИНЦ, 4-5 наиболее интересных статей (авторы, название, журнал, год, номер). Выбор 2 авторов, результат поиска их патентов, сведения по найденным патентам. Вывод об актуальности и востребованности тематики.

3. Поиск по ключевым словам в [https://scholar.google.com/ Google Scholar], Wiley, https://link.springer.com/, https://www.sciencedirect.com/ другим ресурсам. выбор 5-6 наиболее интересных статей. Указание IF журналов где опубликованы статьи по базе [https://www.scimagojr.com/journalrank.php SJR] и индекса Хирша основных авторов. Англоязычные патенты смотрим по базе [https://lib.muctr.ru/news/orbit-patentnaya-baza-kompanii-questel ORBIT]! Вывод об актуальности и практической востребованности тематики.

4. Википедия - создать статью с 3 разделами, автоматически сгенерированным содержанием, математической формулой, химической реакцией, куском кода с подсветкой, примечаниями.

5. Оформление отчёта о поиске в формате НИР (по ГОСТ 7.32-2017). Word: Обложка, содержание, введение, русскоязычный поиск, англоязычный поиск, заключение. СО СТИЛЯМИ!!!! и автогенерацией оглавления!!!!
напоминаю, что нужно руководствоваться [http://www.polytech21.ru/rekomendatsii-po-oformleniyu Правилами оформления списка литературы и библиографических ссылок]! Или в Prelum.

6. Тесты: [https://forms.gle/uRSFFgULfCTAGp116 Тест 1] [https://forms.gle/ZnpFHG42pxcitVM78 Тест 2] [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScKPc4kEI1t5hVdgt_cvj7uetQIvQxNdApx288_jcAwf5AnJw/viewform?usp=sf_link Тест 3]

<table>
<tr>
<td>ФИО</td><td>Регистрации</td><td>Поиск на русском языке 9</td><td>Поиск на английском языке</td><td>Word 26.11</td><td>RJ-45</td><td>Ex</td><td>Wiki</td></tr>
<tr>
<td>
1. Амелин Максим</td><td>[[Регистрации Балданова Евгения]]10</td><td>[[Поиск (р) Аль Барази]]</td><td>[[Поиск (а) Аль Барази]]</td><td>[[кр Аль Барази]]</td><td>+</td><td></td>
<td>[[Wiki Аль Барази]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
2. Бем Ярослав</td><td>[[Регистрации Бем Ярослав]]10</td><td>[[Поиск (р) Блазнов ]]</td><td>[[Поиск (а) Блазнов ]]</td><td>[[кр Блазнов ]]</td><td>+</td><td>+</td>
<td>[[Wiki Блазнов]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
3. Бобров Михаил</td><td>[[Регистрации Гергова]]10</td><td>[[Поиск (р) Гергов ]]5</td><td>[[Поиск (а) Гергов ]]4</td><td>[[кр Гергов ]]5</td><td>+</td><td>+</td>
<td>[[Wiki Гергов]]3</td>
</tr>
<tr>
<td>
4. Елфимова Карина</td><td>[[Регистрации Елфимова]]10</td><td>[[Поиск (р) Елфимова]]</td><td>[[Поиск (a) Елфимова]]</td><td>[[кр Елфимова]]</td><td></td><td></td><td>[[wiki Елфимова]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
5. Буханцова Елизавета</td><td>[[Регистрации Буханцова]]5</td><td>[[Поиск (р) Буханцова]]5</td><td>[[Поиск (а) Буханцова]]4</td><td>[[кр Буханцова]]4</td><td>+</td><td>+</td>
<td>[[Wiki Буханцова]]</td>
<tr>
<td>
7. Калитиков Лев</td><td>[[Регистрации Калитиков]]</td><td>[[Поиск (р) Калитиков]]</td><td>[[Поиск (а) Калитиков]]</td><td>[[кр Калитиков]]</td><td>+</td><td>+</td><td>[[Wiki Калитиков]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
8. Кузнецов Владислав</td><td>[[Регистрации Золочев]]5</td><td>[[Поиск (р) Золочев]]5</td><td>[[Поиск (а) Золочев]]5</td><td>[[кр Золочев]]5</td><td>+</td><td>+</td><td>[[Wiki Золочев]]+</td>
</tr>
<tr>
<td>
9. Осолодков Алексей</td><td>[[Регистрации Каменева]]5</td><td>[[Поиск (р) Каменева]]</td><td>[[Поиск (а) Каменева]]</td><td>[[кр Каменева]]</td><td>+</td><td></td><td>[[Wiki Каменева]]10</td>
</tr>
<tr>
<td>
10. Ощепков Михаил</td><td>[[Регистрации Кувалдов]]10</td><td>[[Поиск (р) Кувалдов]]</td><td>[[Поиск (а) Кувалдов]]</td><td>[[кр Кувалдов ]]</td><td></td><td></td><td>[[Wiki Кувалдов]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
11. Попова Александра</td><td>[[Регистрации Мохов]]</td><td>[[Поиск (р) Мохов]]</td><td>[[Поиск (а) Мохов]]</td><td>[[кр Мохов]]</td><td></td><td>[[Wiki Мохов]]</td><td></td>
</tr>
<tr>
<td>
12. Рыжова Екатерина</td><td>[[Регистрации Перелыгин]]10</td><td>[[Поиск (р) Перелыгин]]5</td><td>[[Поиск (а) Перелыгин]]</td><td>[[кр Перелыгин]]</td><td></td><td>+</td>
<td>[[Wiki Перелыгин]]5</td>
</tr>
<tr>
<td>
13. Савельев Константин</td><td>[[Регистрации Петров]]5</td><td>[[Поиск (р) Петров]]5</td><td>[[Поиск (а) Петров]]5</td><td>[[кр Петров]]4</td><td>+[[Wiki Петров]]</td><td></td>
</tr>
<tr>
<td>
14. Сбитнев Евгений</td><td>[[Регистрации Плотников]]</td><td>[[Поиск (р) Плотников]]</td><td>[[Поиск (а) Плотников]]</td><td>[[кр Плотников]]</td><td></td><td></td><td>[[Wiki Плотников]]</td><td></td>
</tr>
<tr>
<td>
15. Павлюченкова Ольга</td><td>[[Регистрации Попов]]10</td><td>[[Поиск (р) Попов]]</td><td>[[Поиск (а) Попов]]</td><td>[[кр Попов]]</td><td>+</td><td>+</td><td>[[Wiki Попов]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
16. Петров Александр</td><td>[[Регистрации Петров]]</td><td>[[Поиск (р) Петров]]</td><td>[[Поиск (а) Петров]]</td><td>[[кр Петров]]</td><td></td><td></td> <td>[[Wiki Петров]]</td>
</tr>
<tr>
<td>
17. Стариковский Егор</td><td>[[Регистрации Толмачев]]5</td><td>[[Поиск (р) Толмачев]]4</td><td>[[Поиск (а) Толмачев]]4</td><td>[[кр Толмачев]]3</td><td>+</td><td></td><td>[[Wiki Толмачев]]4</td>
</tr>

<tr>
<td>
18. Хафизов Вадим</td><td>[[Регистрация Хафизов]]</td><td>[[Поиск (р) Чулкова]]4</td><td>[[Поиск (а) Чулкова]]4</td><td>[[кр Чулкова]]3</td><td>+</td><td></td><td>[[Wiki Чулкова]]4</td>
</tr>

<tr>
<td>
19. Смирнов Никита</td><td>[[Регистрации Смирнов]]</td><td>[[Поиск (р) Смирнов]]</td><td>[[Поиск (а) Юшков]]</td><td>[[кр Юшков]]</td><td>+</td><td></td><td>[[Wiki Юшков]]</td>
</tr>

<tr>
<td>
20. Тимин Артём</td><td>[[Регистрации Тимин]]5</td><td>[[Поиск (р) Тимин]]4</td><td>[[Поиск (а) Тимин]]4</td><td>[[кр Тимин]]3</td><td>+</td><td></td><td>[[Wiki Тимин]]4</td>
</tr>

</table>

2. Выбор темы, выбор ключевых слов, поиск по ключевым словам в РИНЦ, анализ результатов поиска, при необходимости - уточнение ключевых слов.
Выбор наиболее перспективных авторов, поиск авторов в базе патентов (Яндекс Патент, ФИПС). Определение УДК, поиск по УДК. Анализ публикаций, на которые ссылаются в выбранных статьях, анализ публикаций, которые ссылаются на выбранные статьи.

Всё - записать в соответствующую страницу "Русскоязычный поиск"
Результат: тема, ключевые слова, количество результатов в РИНЦ, 4-5 наиболее интересных статей (авторы, название, журнал, год, номер). Выбор 2 авторов, результ поиска их патентов, сведения по найденным патентам. Вывод об актуальности и востребованности тематики.

3. Поиск по ключевым словам в Scopus, WoS. выбор 5-6 наиболее интересных статей. Указание IF журналов где опубликованы статьи и индекса Хирша основных авторов. Вывод об актуальности и практической востребованности тематики.

Общее замечание по заданиям 2-3: напоминаю, что нужно руководствоваться [http://www.polytech21.ru/rekomendatsii-po-oformleniyu Правилами оформления списка литературы и библиографических ссылок]!

4.Word: обложка, содержание, введение, русскоязычный поиск, англоязычный поиск, заключение. СО СТИЛЯМИ!!!! и автогенерацией оглавления!!!!