Вывод передаточной функции - История изменений

Dz в 22:03, 24 мая 2016

2016-05-24T22:03:00Z

Dz в 22:01, 24 мая 2016

2016-05-24T22:01:58Z

Dz в 21:58, 24 мая 2016

2016-05-24T21:58:34Z

Dz в 21:55, 24 мая 2016

2016-05-24T21:55:43Z

Dz в 21:54, 24 мая 2016

2016-05-24T21:54:10Z

Dz в 21:52, 24 мая 2016

2016-05-24T21:52:22Z

Dz в 21:50, 24 мая 2016

2016-05-24T21:50:47Z

Dz в 21:49, 24 мая 2016

2016-05-24T21:49:39Z

Dz в 21:47, 24 мая 2016

2016-05-24T21:47:30Z

Dz в 21:46, 24 мая 2016

2016-05-24T21:46:07Z

@@ Строка 38: / Строка 38: @@
 Обозначим S=T, получим:
 <math> W(p)= \frac{1}{T p}</math>.
 Таким образом, полученная передаточная функция является передаточной функцией интегрирующего звена.

← Предыдущая		Версия 22:01, 24 мая 2016
Строка 34:		Строка 34:
	<math> - \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math>		<math> - \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math>

−	Так как по определению искомая передаточная функция равна <math> W(p)= \frac {\Delta L_{II} (p)}{ \Delta F_{II} (p)}</math>	+	Так как по определению искомая передаточная функция равна <math> W(p)= \frac {\Delta L_{II} (p)}{ \Delta F_{II} (p)}</math>, то получим
		+	<math> W(p)= \frac {\Delta L_{II} (p)}{ \Delta F_{II} (p)} = \frac{1}{S p}</math>
		+
		+	Обозначим S=T, получим:
		+	<math> W(p)= \frac{1}{T p}</math>.
		+	Таким образом, полученная передаточная функция является передаточной функцией интегрирующего звена.

← Предыдущая		Версия 21:58, 24 мая 2016
Строка 33:		Строка 33:

	<math> - \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math>		<math> - \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math>
		+
		+	Так как по определению искомая передаточная функция равна <math> W(p)= \frac {\Delta L_{II} (p)}{ \Delta F_{II} (p)}</math>

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Рассмотрим пример вывода передаточной функции выпарного аппарата по каналу <math>F_{II} - L_{II}</math> (расход упаренного раствора из выпарного аппарата II - уровень в выпарном аппарате II).
-В аппарат входит поток упариваемого раствора <math>F_I</math>, выходит поток упареного раствора с расходом  <math>F_{II}</math> и поток пара к конденсатору <math>F_p</math>. Также поступает поток тепла от рубашки, в которой конденсируется пар, отходящий от выпарного аппарата I. Теплопотерями пренебрегаем, свойства раствора (плотность, теплоёмкость и т.д.) считаем постоянными, изменением коэффициента теплопередачи пренебрегаем.
+В аппарат входит поток упариваемого раствора <math>F_I</math>, выходит поток упареного раствора с расходом  <math>F_{II}</math> и поток пара к конденсатору <math>F_p</math>. Также поступает поток тепла от рубашки, в которой конденсируется пар, отходящий от выпарного аппарата I. Теплопотерями пренебрегаем, свойства раствора (плотность, теплоёмкость и т.д.) считаем постоянными, изменением коэффициента теплопередачи пренебрегаем. S - площадь внутреннего сечения выпарного аппарата II.
 В данном случае передаточную функцию можно вывести из материального баланса по раствору в целом:
-<math>F_I \rho - F_{II} \rho - F_p \rho=\frac{\partial (L_{II} \rho)}{\partial t}</math>
+<math>F_I \rho - F_{II} \rho - F_p \rho=\frac{\partial (L_{II} S \rho)}{\partial t}</math>
-<math>F_I \rho - F_{II} \rho - F_p \rho=\frac{d (L_{II} \rho)}{d t} = \phi</math>
+<math>F_I \rho - F_{II} \rho - F_p \rho=\frac{d (L_{II} S \rho)}{d t} = \phi</math>
-В стационарном режиме <math>\phi=\frac{d (L_{II} \rho)}{d t} =0 </math>
+В стационарном режиме <math>\phi=\frac{d (L_{II} S \rho)}{d t} =0 </math>
 Малое отклонение от стационарного режима:
-<math>\Delta \phi=\frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t} </math>
+<math>\Delta \phi=\frac{d (\Delta L_{II} S \rho)}{d t} </math>
 Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:
@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 Отсюда получаем:
-<math> \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>
+<math> \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} S\rho)}{d t}</math>
 Подставим значения производных:
-<math> - \rho \Delta F_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>
+<math> - \rho \Delta F_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} S \rho)}{d t}</math>
-<math> -  \Delta F_{II} (t) = \frac{d (\Delta L_{II} (t) )}{d t}</math>
+<math> -  \Delta F_{II} (t) = \frac{d (\Delta L_{II} (t) S)}{d t}</math>
 Преобразуем по Лапласу:
-<math> -  \Delta F_{II} (p) = p \Delta L_{II} (p)</math>
+<math> -  \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math>

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 Отсюда получаем:
 <math> \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>
 Подставим значения производных:
 <math> - \rho \Delta F_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>

← Предыдущая		Версия 21:52, 24 мая 2016
Строка 20:		Строка 20:
	Отсюда получаем:		Отсюда получаем:
	<math> \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>		<math> \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>
		+
		+	Подставим значения производных:
		+
		+	<math> - \rho \Delta F_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>

← Предыдущая		Версия 21:50, 24 мая 2016
Строка 17:		Строка 17:

	<math>\Delta \phi \approx \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II}</math>		<math>\Delta \phi \approx \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II}</math>
		+
		+	Отсюда получаем:
		+	<math> \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II} = \frac{d (\Delta L_{II} \rho)}{d t}</math>

← Предыдущая		Версия 21:49, 24 мая 2016
Строка 16:		Строка 16:
	Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:		Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:

−	<math>\Delta \phi \approx \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II}</math>	+	<math>\Delta \phi \approx \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II} + \frac{\partial (\phi)}{\partial L_{II}} \Delta L_{II}</math>

← Предыдущая		Версия 21:47, 24 мая 2016
Строка 16:		Строка 16:
	Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:		Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:

−	<math>\Delta \phi = \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II}</math>	+	<math>\Delta \phi \approx \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II}</math>

← Предыдущая		Версия 21:46, 24 мая 2016
Строка 15:		Строка 15:

	Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:		Разложим <math>\Delta \phi</math> в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:
−	<math>\Delta \phi = \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} </math>	+
		+	<math>\Delta \phi = \frac{\partial (\phi)}{\partial F_{II}} \Delta F_{II}</math>