Параметрическая идентификация - История изменений

Dz в 13:20, 9 января 2024

2024-01-09T13:20:54Z

Dz в 13:20, 9 января 2024

2024-01-09T13:20:11Z

Dz в 12:30, 8 января 2024

2024-01-08T12:30:50Z

Dz в 12:30, 8 января 2024

2024-01-08T12:30:29Z

Dz в 12:29, 8 января 2024

2024-01-08T12:29:37Z

Dz в 12:27, 8 января 2024

2024-01-08T12:27:33Z

Dz в 12:26, 8 января 2024

2024-01-08T12:26:09Z

Dz в 12:25, 8 января 2024

2024-01-08T12:25:44Z

Dz в 12:25, 8 января 2024

2024-01-08T12:25:15Z

Dz в 12:24, 8 января 2024

2024-01-08T12:24:38Z

← Предыдущая		Версия 13:20, 9 января 2024
Строка 58:		Строка 58:
	Если нет параллельных опытов, то нужно сравнить полный разброс и объяснённый разброс:		Если нет параллельных опытов, то нужно сравнить полный разброс и объяснённый разброс:

−	<math>F=\frac{ D_y}{\sum_{i=1}^{N} (y_i-yt_i)} </math>	+	<math>F=\frac{ D_y}{\sum_{i=1}^{N} (y_i-yt_i)^2 / (N-m)} </math>

← Предыдущая		Версия 13:20, 9 января 2024
Строка 53:		Строка 53:

	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]], в частности - http://msu.mguie.ru/mnk.doc http://msu.mguie.ru/mnk3.doc		Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]], в частности - http://msu.mguie.ru/mnk.doc http://msu.mguie.ru/mnk3.doc
		+
		+
		+
		+	Если нет параллельных опытов, то нужно сравнить полный разброс и объяснённый разброс:
		+
		+	<math>F=\frac{ D_y}{\sum_{i=1}^{N} (y_i-yt_i)} </math>

← Предыдущая		Версия 12:30, 8 января 2024
Строка 52:		Строка 52:
	<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>		<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>

−	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]], в частности - http://msu.mguie.ru/mnk.doc ~~http://msu.mguie.ru/mnk2.doc~~ http://msu.mguie.ru/mnk3.doc	+	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]], в частности - http://msu.mguie.ru/mnk.doc http://msu.mguie.ru/mnk3.doc

← Предыдущая		Версия 12:30, 8 января 2024
Строка 52:		Строка 52:
	<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>		<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>

−	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]]	+	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]], в частности - http://msu.mguie.ru/mnk.doc http://msu.mguie.ru/mnk2.doc http://msu.mguie.ru/mnk3.doc

← Предыдущая		Версия 12:29, 8 января 2024
Строка 52:		Строка 52:
	<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>		<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>

−	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, см.	+	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, [[http://msu.mguie.ru/ см.]]

← Предыдущая		Версия 12:27, 8 января 2024
Строка 51:		Строка 51:

	<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>		<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>
		+
		+	Недостатком данного способа является то, что получаем числа, а не расчётные формулы (обычно расчётные формулы из выражений с обратными матрицами очень громоздки), поэтому при необходимости можно вывести и аналитические выражения, см.

← Предыдущая		Версия 12:26, 8 января 2024
Строка 50:		Строка 50:
	Матрица (вектор) параметров модели может быть получена по формуле:		Матрица (вектор) параметров модели может быть получена по формуле:

−	<math>B=(X^T X)^{-1} ~~\ltrans~~ {X} Y</math>	+	<math>B=(X^T X)^{-1} {X}^T Y</math>

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 Матрица (вектор) параметров модели может быть получена по формуле:
-<math>B=(X^T X)^{-1}X^T Y</math>
+<math>B=(X^T X)^{-1} \ltrans {X} Y</math>
-−
-\ltrans

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 Для того, чтобы подобрать параметры модели нужно выбрать соответствующую метрику - функцию, по которой можно рассчитать разницу между экспериментальными точками и нашей моделью. Как правило мы выбираем квадратичную метрику - сумму квадратов отклонений. Для суммы квадратов отклонений хорошо известно много способов расчёта параметров, которые эту метрику минимизируют.
 Одним из способов является следующий:
-представляем экспериментальные данные в виде матрицы <math>X</math>, причём число строк - это количество независимых опытов, а число столбцов - количество определяемых параметров. Если нужно определить  <math>b_0</math> - то один из столбцов (как правило - самый левый, хотя это и не обязательно) заполняется 1. Если НЕ нужно определить  <math>b_0</math> - т.е. в модели нет  <math>b_0<\math>, то и не вставляем этот столбец вообще.
+представляем экспериментальные данные в виде матрицы <math>X</math>, причём число строк - это количество независимых опытов, а число столбцов - количество определяемых параметров.
 Матрица (вектор) параметров модели может быть получена по формуле: