Пример для Ивана

Если вероятность $p$ наступления события $A$ в каждом испытании постоянна, то вероятность $P_{k,n}$ того, что событие $A$ наступит ровно $k$ раз в $n$ независимых испытаниях, равна $P_{k,n}=C_n^k\cdot p^k \cdot q^{n-k}$ (Формула Бернулли).

Событие $A$ - выбрали учителя женщину. вероятность ${\displaystyle p}=0,8$ ${\displaystyle q}=1-{\displaystyle p}=1-0,8=0,2$

Вероятность того, что 4 женщины, 1 мужчина: $P_{4,5}=C_5^4\cdot p^4 \cdot q^{5-4}=5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^1=0,4096$

Количество сочетаний из $n$ по $k$:

${\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{4!\left(5-4\right)!}}= {\frac {120}{24\left(1\right)}}=5$

Вероятность того, что 5 женщин, 0 мужчин: $P_{5,5}=C_5^5\cdot p^5 \cdot q^{5-5}=5 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^0=0,32768$

${\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{5!\left(5-5\right)!}}= {\frac {120}{120\left(1\right)}}=1$

Суммарная вероятность = 0,4096+0,32768=0,73728