Просмотр исходного текста страницы Пример для Ивана


Если вероятность <math>{\displaystyle p}</math>  наступления события <math>{\displaystyle A}</math>  в каждом испытании постоянна, то вероятность <math>{\displaystyle P_{k,n}}</math>  того, что событие <math>{\displaystyle A}</math>  наступит ровно <math>{\displaystyle k}</math>  раз в <math>{\displaystyle n}</math>  независимых испытаниях, равна
<math>P_{k,n}=C_n^k\cdot p^k \cdot q^{n-k}
</math>


Событие <math>{\displaystyle A}</math> - выбрали учителя женщину. вероятность <math>{\displaystyle p}=0,8</math>  <math>{\displaystyle q}=1{\displaystyle p}=1-0,8=0,2</math> 



Вероятность того, что 4 женщины, 1 мужчина:
<math>
P_{4,5}=C_5^4\cdot p^4 \cdot q^{5-4}=5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^1=0,4096
</math>

<math>
{\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{4!\left(5-4\right)!}}= {\frac {120}{24\left(1\right)}}=5
</math>




Вероятность того, что 5 женщин, 0 мужчин:
<math>
P_{5,5}=C_5^5\cdot p^5 \cdot q^{5-5}=5 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^0=0,32768
</math>

<math>
{\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{5!\left(5-5\right)!}}= {\frac {120}{120\left(1\right)}}=1
</math>



Суммарная вероятность = 0,4096+0,32768=0,73728