Пример для Ивана
Материал из Wiki
(Различия между версиями)
Dz (обсуждение | вклад) |
Dz (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 7 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Если вероятность <math>{\displaystyle p}</math> наступления события <math>{\displaystyle A}</math> в каждом испытании постоянна, то вероятность <math>{\displaystyle P_{k,n}}</math> того, что событие <math>{\displaystyle A}</math> наступит ровно <math>{\displaystyle k}</math> раз в <math>{\displaystyle n}</math> независимых испытаниях, равна | Если вероятность <math>{\displaystyle p}</math> наступления события <math>{\displaystyle A}</math> в каждом испытании постоянна, то вероятность <math>{\displaystyle P_{k,n}}</math> того, что событие <math>{\displaystyle A}</math> наступит ровно <math>{\displaystyle k}</math> раз в <math>{\displaystyle n}</math> независимых испытаниях, равна | ||
<math>P_{k,n}=C_n^k\cdot p^k \cdot q^{n-k} | <math>P_{k,n}=C_n^k\cdot p^k \cdot q^{n-k} | ||
| − | </math> | + | </math> (Формула Бернулли). |
| + | |||
| + | Событие <math>{\displaystyle A}</math> - выбрали учителя женщину. вероятность <math>{\displaystyle p}=0,8</math> <math>{\displaystyle q}=1-{\displaystyle p}=1-0,8=0,2</math> | ||
| + | |||
| − | |||
Вероятность того, что 4 женщины, 1 мужчина: | Вероятность того, что 4 женщины, 1 мужчина: | ||
<math> | <math> | ||
| − | P_{4,5}=C_5^4\cdot p^4 \cdot q^{5-4}=5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^1 | + | P_{4,5}=C_5^4\cdot p^4 \cdot q^{5-4}=5 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2^1=0,4096 |
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | Количество сочетаний из <math>{\displaystyle n}</math> по <math>{\displaystyle k}</math>: | ||
<math> | <math> | ||
{\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{4!\left(5-4\right)!}}= {\frac {120}{24\left(1\right)}}=5 | {\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{4!\left(5-4\right)!}}= {\frac {120}{24\left(1\right)}}=5 | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Вероятность того, что 5 женщин, 0 мужчин: | ||
| + | <math> | ||
| + | P_{5,5}=C_5^5\cdot p^5 \cdot q^{5-5}=5 \cdot 0,8^5 \cdot 0,2^0=0,32768 | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | {\displaystyle C_{n}(k)={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}}= {\frac {5!}{5!\left(5-5\right)!}}= {\frac {120}{120\left(1\right)}}=1 | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Суммарная вероятность = 0,4096+0,32768=0,73728 | ||
Текущая версия на 23:52, 26 сентября 2016
Если вероятность 
наступления события 
в каждом испытании постоянна, то вероятность 
того, что событие наступит ровно 
раз в 
независимых испытаниях, равна
(Формула Бернулли).
Событие - выбрали учителя женщину. вероятность 
Вероятность того, что 4 женщины, 1 мужчина:
Количество сочетаний из по :
Вероятность того, что 5 женщин, 0 мужчин:
Суммарная вероятность = 0,4096+0,32768=0,73728
